Sabiendo que tg α = 2, y que 180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.
FUENTE: http://www.vitutor.com/al/trigo/trigo_1.html
sábado, 18 de abril de 2015
Identidades trigonometricas
1Relación seno coseno
cos² α + sen² α = 1
2Relación secante tangente
sec² α = 1 + tg² α
3Relación cosecante cotangente
cosec² α = 1 + cotg² α
FUENTE: http://www.vitutor.com/al/trigo/trigo_1.html
EJERCICIOS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Paso 2: Relaciona y aplica funciones trigonométricas:
Sea el ángulo C, el ángulo base, se determina:
a) Cateto Opuesto = AB = Altura del edificio = h
b) Cateto Adyacente = BC = distancia = 18 metros.
c) Ángulo = 54°
d) Función trigonométrica que relaciona el cateto opuesto y el cateto adyacente
es la función Tangente.
FUENTE: http://profejosedavid.blogspot.mx/
Funciones Trigonometricas
Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente
FUENTE: http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_trigonom%C3%A9trica
ÁNGULOS DE DEPRESIÓN Y ELEVACIÓN
Los ángulos verticales son ángulos contenidos en un plano vertical y formados por dos líneas imaginarias llamadashorizontal y visual.
Se llama línea de visión a la recta imaginaria que une el ojo de un observador con el lugar observado.
Llamamos ángulo de elevación al que forman la horizontal del observador y el lugar observado cuando este está situado arriba del observador y ángulo de depresión al que se va a medir por debajo de la horizontal.
Problemas de aplicación de las razones trigonométricas y de ángulos de depresión y elevacion
Elige la opción correcta:
1La inversa del coseno es ...
2La inversa de la tangente es ...
3La cosecante es ...
4El resultado de multiplicar el coseno por la secante de un mismo ángulo es ...
5El resultado de multiplicar el seno por la secante de un mismo ángulo es ...
6De las siguientes igualdades la correcta es ...
Razones Trigonometricas
Seno
El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.
Coseno
El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por cos B.
Tangente
La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.
Se denota por tg B.
Cosecante
La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.
Se denota por cosec B.
Secante
La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.
Cotangente
La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.
Se denota por cotg B.
FUENTE: http://www.aritor.com/trigonometria/razones_trigonometricas.html
sábado, 7 de febrero de 2015
Semejanza de Triángulos.
El teorema de semejanza de triángulos dice en pocas palabras
que son triángulos semejantes aquellos que tienen la misma "forma",
sólo son diferentes en tamaño: un triángulo es más grande que el otro. El
enunciado textual de este teorema dice lo siguiente:
"Dos triángulos son semejantes si todos sus lados son
respectivamente proporcionales; o bien, son semejantes si tienen todos sus
ángulos respectivamente iguales"
Para saber si un par de triángulos son semejantes, no es
necesario comprobar que sus seis elementos (los 3 lados y los 3 ángulos de cada
triángulo) cumplen el teorema. Es suficiente comprobar que 3 de los elementos
respectivos de cada triángulo cumplen el teorema, pues si 3 elementos cumplen
el teorema, los otros 3 forzosamente también lo cumplen.
Teorema de Pitagoras.
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos
"triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)
Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es
igual al cuadrado de c (c²):
a2 + b2 = c2
Teorema de Tales.
Teorema primero
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado.
Congruencia de triangulos
Criterios de congruencia
Los criterios de congruencia corresponden a los postulados y
teoremas que enuncian cuáles son las condiciones mínimas que deben reunir dos o
más triángulos para que sean congruentes.
Estas son:
1.- Congruencia de sus lados
2.- Congruencia de sus ángulos
Para que dos triángulos sean congruentes, es suficiente que
sólo algunos lados y/o ángulos sean iguales.
Los postulados o criterios básicos de congruencia de
triángulos son:
Postulado LAL
LAL significa lado-ángulo-lado.
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el
ángulo determinado por ellos respectivamente iguales.
Postulado ALA
ALA significa ángulo-lado-ángulo.
Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y el
lado común a ellos, respectivamente, iguales.
Postulado LLA
LLA significa lado-lado-ángulo
Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente
iguales dos lados y el ángulo opuesto al mayor de ellos.
Postulado LLL
LLL significa lado-lado-lado.
Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados
respectivamente iguales.
Ángulos exteriores e interiores de un triangulo
En un triángulo existen dos tipos de ángulos:
Ángulos de un triángulo
Los ángulos interiores lo forman dos lados.
Los ángulos exteriores lo forman un lado y su prolongación.
Propiedades de los ángulos de triángulo
1. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
A + B + C = 180º
2. El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
α = B + C
3. Un ángulo interior y exterior de un triángulo son suplementarios, es decir, suman 180º.
α = 180º - A
Rectas paralelas y una secante.
Denominación de los ángulos
Ángulos adyacentes: Si un lado en común y sus otros dos
lados son semirrectas opuestas.
Son ángulos adyacentes los siguientes pares de ángulos: a,b;
c,d; a,c; b,d; e,f; g,h; e,g; f,h.
Los ángulos adyacentes son suplementarios.
Ángulos opuestos por el vértice: Si los lados de uno son
semirrectas opuestas a los lados del otro.
Son ángulos opuestos por el vértice los siguientes pares de
ángulos: a,d; b,c; e,h; f,g.
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Ángulos alternos internos: Son los que se encuentran a
distinto lado de la secante y en la zona interior de las rectas paralelas.
Son ángulos alternos internos los siguientes pares de
ángulos: c,f; d,e.
Los ángulos alternos internos son congruentes.
Ángulos alternos externos: Son los que se encuentran a
distinto lado de la secante y en la zona externa de las rectas paralelas.
Son ángulos alternos externos los siguientes pares de
ángulos: a,h; b,g.
Los ángulos alternos externos son congruentes.
Ángulos colaterales internos: que se encuentran del mismo
lado de la secante y dentro de las rectas.
Son ángulos colaterales internos los siguientes pares de
ángulos: c,e; d,f.
Los ángulos colaterales internos son suplementarios.
Ángulos colaterales externos: que se encuentran en uno y
otro lado de la secante.
Son ángulos colaterales externos los siguientes pares de
ángulos: a,g; b,h.
Los ángulos colaterales externos son suplementarios.
Ángulos correspondientes u homólogos: Son los que se
encuentran en el mismo lado de la secante, un ángulo en la parte interior y
otro en el exterior de las paralelas.
Son ángulos correspondientes los siguientes pares de
ángulos: a,e; b,f; c,g; d,h.
Los ángulos correspondientes son congruentes.
Teoremas de pares de angulos.
Teorema I: Dos ángulos adyacentes son suplementarios.
Teorema II: Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
Teorema III: Los ángulos consecutivos formados a un lado de
una recta, suman 180°.
Teorema IV: La suma de los ángulos consecutivos alrededor de
un punto, suman 360°.
Teorema V: Toda secante forma con dos paralelas ángulos
alternos internos iguales.
Teorema VI: Toda secante forma con dos paralelas ángulos
alternos externos iguales.
Teorema VII: Dos ángulos conjugados internos, entre
paralelas, son suplementarios.
Teorema VIII: Los ángulos conjugados externos, entre
paralelas, son suplementarios.
Teorema IX: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente
paralelos y dirigidos en el mismo sentido, son iguales.
Teorema X: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente
paralelos y dirigidos en sentido contrario, son iguales.
Teorema XI: Si dos ángulos tienen sus lados respectivamente
paralelos, dos de ellos dirigidos en el mismo sentido, y los otros dos en
sentido contrario, dichos ángulos son suplementarios.
Teorema XII: Dos ángulos agudos cuyos lados son
respectivamente perpendiculares, son iguales.
Teorema XIII: Dos ángulos, uno agudo y otro obtuso, que
tienen sus lados respectivamente perpendiculares son suplementarios.
Teorema XIV: Dos ángulos obtusos que tienen sus lados
respectivamente perpendiculares, son iguales.
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